Позиційні цілочисленні СЧ. Порівняння та класифікація. Двійкова СЧ. Правила дії. Основні переваги. Непозиційна система числення - це система, для якої значення символу, тобто цифри, не залежить від його положення в числі. До таких систем відноситься, зокрема, римська система (правда з деякими обмовками). Тут, наприклад, символ V завжди означає п'ять, незалежно від місця його появи в записі числа. Є і інші сучасні непозиційні системи. Позиційна система числення - це система, в якій значення кожної цифри залежить від її числового еквівалента і від її місця (позиції) в числі, тобто один і той же символ (цифра) може приймати різні значення. У позиційній системі числення справедливо рівність: Aq = anqn + an-1qn-1 + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + ... + a-mq-m, (2.1)  EMBED Equation.3 
 де Aq це довільне число, записане в системі числення з підставою q; ai - коефіцієнти ряду, тобто цифри системи числення; n, m - кількість цілих і дробових розрядів відповідно.Наприклад, згідно (2.1) 1961,3210 = 1103 + 9102 + 6101 + 1100 + 310-1 + 210-2, 124,5378 = 182 + 281 + 480 + 58-1 + 38-2 + 78-3, 1001,11012 = 123 + 022 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 + 02-3 + 12-4. Формальні правила двійкової арифметики Перед тим, як розглянути формальні правила двійкової арифметики підкреслимо загальний принцип складання і віднімання чисел представлених будь-якої позиційної системи числення. У загальному випадку процедури складання і віднімання двох чисел A  B = C в будь-якої позиційної системи числення починаються з молодших розрядів. Код суми каждго i-того розряду сi виходить в результаті складання ai + bi +1, де одиниця відповідає перенесенню з молодшого (i - 1) -разряда в i-тый, якщо в молодшому розряді код суми вийшов більше або рівним підставі системи числення. Код різниці кожного i-того розряду виходить в результаті віднімання ai - bi -1, де одиниця відповідає заєму, якщо він був, в молодші розряди величини, рівної підставі системи числення. Отже, правила і методи складання і віднімання в будь-якої позиційної системи числення у принципі залишаються такими ж, як в десятковій системі. Тепер розглянемо правила арифметики з числами, представленими в двійковому коді. Складання двох чисел виконується порозрядний, починаючи з молодшого розряду. У кожному розряді виконується складання двох цифр доданків і одиниці перенесення з сусіднього молодшого розряду: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 і здійснюється перенесення 1 в старший сусідній розряд. Віднімання також проводиться порозрядний, починаючи з молодшого розряду. При відніманні в даному розряді з нуля одиниці необхідно зайняти одиницю з сусіднього старшого розряду, яка рівна двом одиницям даного розряду: 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 1 - 1 = 0; 0 - 1 =1 після заєма одиниці з сусіднього старшого розряду. Підсумовування двійкових чисел в комп'ютерах здійснюється за допомогою двійкових суматорів, а віднімання - двійкових вичитателей. Але як буде показано надалі, віднімання можна організувати також за допомогою процедури складання, тобто за допомогою двійкових суматорів, якщо від'ємник представити в "додатковому" або "зворотному" коді і тим самим виключити необхідність в двійкових вичитателях. Множення двійкових чисел проводиться шляхом утворення про-межуточних творів і подальшого їх підсумовування. Проміжні порозрядні твори формуються за наступними правилами: 0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1. Ділення чисел в двійковій системі проводиться за правилами множення і віднімання. Крім арифметичних операцій в цифрових автоматах реалізуються також логічні операції, які детально розглядаються в подальших розділах. Окрім цих операцій в цифрових автоматах, комп'ютерах, виконується ще одна операція над двійковими числами - це зрушення числа по розрядній сітці вліво або управо. У разі зрушення вліво фактично здійснюється множення двійкового числа на 2a, а при зрушенні управо - ділення на 2, де - кількість розрядів, на яку зрушується двійкове число...